Euler 3.

De huismuis, mus musculus
Nog even over Euler zoals ik zondag beloofde.
Wat ik eigenlijk deed is:
Een (1) euro laten groeien door hem tegen een rente van 100% voor een jaar uit te zetten en daarna de rente niet na dat jaar bij te schrijven maar al tussentijds. Door die tussentijdse bijschrijvingen op te voeren van 1 naar 12 en zo maar door tot oneindig veel keren, groeide die 1 euro tot e = 2,7182818284….
e is dus de limiet van de groei zoals we die afspraken. Door de tijdsduur tussen de bijschrijvingen tot 0 terug te brengen groeide die 1 euro tot e.
De wiskunde van nu is ondenkbaar zonder het getal e. Het berekenen van groeiprocessen de waarschijnlijkheidsrekening enzovoort, allemaal ondenkbaar zonder e.
Het getal e is essentieel bij zogenaamde exponentiële functies. Bijna dagelijks lezen we in de krant van de angst voor exponentiële groei van processen: toename van het aantal …, de vervuiling van het milieu, het smelten van … , de toename van kleine stofdeeltjes enz.
Een voorbeeld van een exponentiële functie:
We laten een aantal paren muizen los in een zeer grote kaasopslag en gaan bijvoorbeeld wekelijks kijken (meten). In het begin valt het wel mee, we zien de muizen gestaag in aantal toenemen en de afname van de hoeveelheid kaas is nauwelijks waarneembaar. In de natuur lopen dit soort processen niet goed af en zo ook hier. De muizenpopulatie groeit op een bepaalt moment razend hard, totdat we de eerste dode muis vinden die niet meer voldoende kaas kon bemachtigen. Als we de foksnelheid van de muizen kennen en de begintoestand (aantal paren muizen, hoeveelheid kaas, hoeveelheid benodigde kaas per muis enz.) is alles te berekenen.
Zoals het die muizen verging, voorspelde ook Thomas Malthus (1766 – 1834) de ondergang van de mensheid. Kennelijk is bij ons die “kaasberg” nog niet op.
Omdat ik (tot nu toe) geen kans zie bij Blogger formules te schrijven kan ik u niet lastig vallen met formules en moet u het met dit piepkleine beetje wiskunde doen.